高中数学专题03 排列组合 统计与概率-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）（原卷版）

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专题 03 排列组合 统计与概率
一、填空题
1．某中学的学生会共有 7名同学负责活动策划，其中高一年级 3人，高二年级 4人，现随机安排其中 3人负责
新学期的社团推广活动.要求这 3人中既有高一年级的也有高二年级的，则不同的安排方案共有___________种.
2． 展开式中的 项的系数为___________.
3．已知 展开式中各项系数和为 的展开式中二项式系数和为 则 展
开式中常数项为________.(用数字作答)
4．安排高二年级一 二两个班一天的数 语 外 物 体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班､ ､､､､
一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语 数 外 物四科､､､
由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有__________种．
5．已知数据 的标准差为 ，则数据 的标准差为________．
6．文旅部在 2021 年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、
助力乡村振兴”三个主题，遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”.这些精品线路中包含上海一大会址、
嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等 5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天
眼”、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等 7个展现改革开放和新时代发展成就、
展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线，从上述 12 个景区中选 3个景区，则至少含有 1个传统红
色旅游景区的选法有______种.
7．从 1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中任取 3个不同的数，则所取的 3个数从小到大能构成等差数列
的概率等于___________（用最简分数作答）
8．距离高考还有两个月，五个关系要好的同学打算拍照留念，现五名同学站成一排合影留念，其中 同学站在
正中间，则 同学不与 同学相邻，而同学与 同学相邻的站法种数为_______．
9．设，则 ______， ______．
10．现有 7位同学（分别编号为 ）排成一排拍照，若其中 三人互不相邻， 两
人也不相邻，而两人必须相邻，则不同的排法总数为________．（用数字作答）
1
11．已知 P，E，F都在球面 C上，且P在 所在平面外， ， ，
， ，在球C内任取一点，则该点落在三棱锥 P﹣EFG 内的概率为_____．
12．对于函数 ，其定义域为D，若对任意的 ，当时都有 ，则称函数
为“不严格单调增函数”，若函数定义域为 ，值域为 ，则函数
是“不严格单调增函数”的概率是_____________
二、单选题
13．第 24 届冬季奥运会将于2022 年2月4日至2月20 日在北京市和张家口市联合举行，本次冬奥会设有冬季
两项、雪车、冰壶、冰球、雪橇、滑冰、滑雪 7个大项．为确保冬奥会顺利举办，奥组委欲招募一批志愿者，
甲、乙两名大学生审请报名时，计划在 7个大项的服务岗位中随机选取 3项，则两人恰好选中相同 2项的不同
报名情况有（ ）
A．420 种B．1225 种C．441 种D．735 种
14．已知 ，则
（ ）
A．B．C．D．
15． 年 月 日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审．
初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共 个名称，作为我国首
辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取 个依次进行分析，若同时选
中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
16．2020 年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，
每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为 ，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为 ，
第三批派出三名医务人员的年龄最大者为 ，则满足 的分配方案的概率为（ ）
2
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