高中数学专题03 排列组合 统计与概率-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）（解析版）

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专题 03 排列组合 统计与概率
一、填空题
1．某中学的学生会共有 7名同学负责活动策划，其中高一年级 3人，高二年级 4人，现随机安排其中 3人负责
新学期的社团推广活动.要求这 3人中既有高一年级的也有高二年级的，则不同的安排方案共有___________种.
【答案】30
【解析】
先求出从这 7名同学中任选 3人的选法，再分别求出这 3人全是高一年级的同学和这 3人全是高二年级的同学
的选法，然后作差可得答案.从这 7名同学中任选 3人，有 种选法
若这 3人全是高一年级的同学，则有 种选法
若这 3人全是高二年级的同学，则有 种选法
所以这 3人中既有高一年级的也有高二年级的，共有 种不同的选法.
故答案为：30
2． 展开式中的 项的系数为___________.
【答案】129
【解析】
写出 展开式通项，再与 相乘，找出 的指数为 项并合并，即可求出结果． 展
开式的第 项为 ， .
1
则 展开式中 项为
故答案为：129
3．已知 展开式中各项系数和为 的展开式中二项式系数和为 则 展
开式中常数项为________.(用数字作答)
【答案】
【解析】
先令 得到系数和 解得参数 m，根据二项式系数和 ，解得参数 n，再利用
展开式的通项公式解得常数项即可.令 得到系数和 ，解得 ，即
；
由二项式系数和为 ，解得 .
故 ，
其展开式的通项公式为
故令 ，即 时，得常数项为
故答案为： .
【点睛】
2
思路点睛：
有关二项式展开式的系数和问题通常利用赋值法来求解；而二项式系数系数和只与 n有关，为 .
4．安排高二年级一 二两个班一天的数 语 外 物 体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班､ ､､､､
一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语 数 外 物四科､､､
由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有__________种．
【答案】5400
【解析】
先安排体育课（不能在第一节），再安排化学和政治在同一节，剩下 4门主课，先安排一班，再安排二班即可.
先安排体育课（不能在第一节）有 种，化学和政治在同一节有 种，
剩下 4门主课，不能同时上一种课，先安排一班有 种，
不妨设第 1，2，3，4节的顺序，
二班第一节，一班有 3种选项第 2，3，4节，
对应一班选出的某节课，比如第 2节，
在一班上第 2节时，有第 1，3节，第 1，4节，第 3，4节3种，
故不同的排课表方法共有 种,
故答案为：5400
【点睛】
方法点睛：排列、组合问题的求解方法与技巧
(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)
不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；
3
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