高中数学专题03 第一章 复习与检测（核心素养练习）（解析版）2019-2020高一数学新教材知识讲学（人

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专题三 第一章 复习与检测 核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 逻辑推理-充要条件
例题 8.已知方程 x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于 1的实数根的充要条件. ．
【解析】　令 f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，则方程 x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于 1的实数根
⇔⇔k＜－2.
因此 k＜－2是使方程 x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于 1的实数根的充要条件．
考点二 数学抽象-子（真子）集个数
例题 9.满足{1}⊆X{1,2,3,4}的集合 X有(　　)
A．4个　　　B．5个 C．6个　　　 D．7个
【解析】由题意可以确定集合 X必含有元素 1,，且最多含有元 3个元素，因此集合 X可以是
{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，共 7个．
考点三 数学运算-集合运算
例题 10、设集合 A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数 x的个数是(
)
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】　C
【解析】　∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4 且x2≠1，得 x≠±1 且x≠4，∵A∪B＝{1,4，x}，
∴x2＝x或x2＝4，解之得 x＝0或x＝±2，满足条件的实数 x有0,2，－2，共 3个，故选 C.
考点四 直观想象-元素个数
例题 11.某校高一某班共有 45 人，摸底测验数学 20 人得优，语文 15 人得优，两门都不得优 20
人，则两门都得优的人数为________人．
1
【答案】　10
【解析】　如图，设两门都得优的人数是 x，则依题意得 20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，
整理，得－x＋55＝45，解得 x＝10，即两门都得优的人数是 10 人．
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2017·全国高一单元测试）已知集合 ,则
中所含元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】列举法得出集合 ，共
含 个元素。故选
2．（2019·全国高一单元测试）已知 M＝{x∈R|x≥2 }，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2)
{a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是(　　)
A.(1)(2) B.(1)(4)
C.(2)(3) D.(1)(2)(4)
【答案】A
【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的
关系，可知是正确的； (3)是元素与集合的关系，应为 a∈M，所以不正确；(4)应为{a}∩M＝{π}，
所以不正确，故选 A．
2
3．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知 的三边长分别为 ,则“ 不是直
角三角形”是“ ”的（）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】“ 不是直角三角形”，则 “ ”，所以充分条件成立。
若 ，则角 不为直角 ，有可能 是直角，所以必要条件不成立，“ 不是
直角三角形”是“ ”的充分不必要条件
答案选 A
4．（2019·全国高一单元测试）全称命题“ ”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】全称命题的否定是将全称量词换为存在量词，“大于或等于”变为“小于”.故答案为“
3
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