高中数学专题02 简单几何体-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）（解析版）
专题 02 简单几何体
一、填空题
1．下列结论中：
①长方体一定是正四棱柱；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；
③多面体至少有四个面；
④棱台的侧棱所在直线均相交于一点；
正确结论的序号是________
【答案】
【解析】
根据多面体，棱锥，棱台的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
【详解】
①当长方体底面不为正方形时不是正四棱柱，错误；
②根据棱锥的定义知正确；
③多面体至少有四个面，正确；
④根据棱台的定义知正确；
故答案为：
【点睛】
本题考查了多面体，棱锥，棱台的定义和性质，意在考查学生的推断能力.
1
2．如图所示， 为水平放置的 的直观图，其中 ， ，则
的面积是_________．
【答案】
【解析】
根据直观图的画图原则可还原 是底为 4，高为 的三角形，即可得答案；
【详解】
根据直观图的画图原则可还原 是底为 4，高为 的三角形，
，
故答案为： .
3．已知球的半径为 R，A、B为球面上的两点.若A、B之间的球面距离是 ，则这两点间的距离等于___________.
【答案】
2
【解析】
设球心为 O，先根据 A、B之间的球面距离得 ,再根据余弦定理求结果.
【详解】
设球心为 O，因为 A、B之间的球面距离是 ，所以 ,
因此
故答案为：
【点睛】
本题考查球面距离、余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．已知 ､是球心为 的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为 ，
， ，则 ､两点的球面距离为_________.
【答案】
【解析】
由题意利用空间向量求出球心角 ，再求出球的半径，然后利用球面距离公式求解即可．
【详解】
解：由题意，球的半径 ，
∵， ， ，
∴， ，
3
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