高中数学专题02 集合与函数概念（知识梳理）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版必修1）

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专题 02 集合与函数概念(知识梳理)

第一节集__合

1．集合的相关概念

(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．

(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

(4)五个特定的集合：

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号 NN*或N＋Z Q R

2．集合间的基本关系

　　表示

关系　　文字语言符号语言记法

基

本

关

系

子集

集合 A的元素都是集

合B的元素

x∈A⇒

x∈B

A⊆B或

B ⊇ A

真子集

集合 A是集合 B的子

集，且集合 B中至少

有一个元素不属于 A

A⊆B，且存在

x0∈B，x0∉A

A  B

或

BA

相等集合 A，B的元素完

全相同

A⊆B，

B⊆A

A ＝ B

空集

不含任何元素的集

合．空集是任何集合

A的子集

任意的

x，x∉∅，∅⊆A

∅

3．集合的基本运算

　表示

运算　文字语言符号语言图形语言记法

交集

属于集合 A且属

于集合 B的元素

组成的集合

{x|x∈A，且

x∈B}

A ∩ B

并集

属于集合 A或属

于集合 B的元素

组成的集合

{x|x∈A，或

x∈B}

A ∪ B

补集

全集 U中不属于

集合 A的元素组

成的集合

{x|x∈U，且

x∉A}

∁UA

4．集合问题中的几个基本结论

(1)集合 A是其本身的子集，即 A ⊆ A ；

(2)子集关系的传递性，即 A⊆B，B⊆C⇒A ⊆ C ；

(3)A∪A＝A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅，∁UU＝∅，∁U∅＝U.

(4)A∩B＝A⇒A ⊆ B ，A∪B＝B⇒A ⊆ B .

1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决

条件．

2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．

3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．

4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．

5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足

“互异性”而导致解题错误．

[谨记通法]

与集合中的元素有关问题的求解策略

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．如“题组练透”第 1题．

(2)看这些元素满足什么限制条件．

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的

互异性．如“题组练透”第 4题．

[典例引领]

1．已知集合 M＝{1,2,3,4}，则集合 P＝{x|x∈M且2x∉M}的子集有(　　)

A．8个　　　　　　　　 B．4个

C．3个 D．2个

解析：选 B　由题意，得 P＝{3,4}，所以集合 P的子集有 22＝4个．

2．已知集合 A＝{2,3}，B＝{x|ax－6＝0}，若 B⊆A，则实数 a的值为(　　)

A．3 B．2

C．2或3 D．0或2或3

解析：选 D　由题意可得，因为 B⊆A，所以 B＝{2}，{3}或∅；若 B＝{2}，则 2∈B，所以 2a

－6＝0，解得 a＝3；若 B＝{3}，则 3∈B，所以 3a－6＝0，解得 a＝2；若 B＝∅，则 a＝0.所以满

足条件的实数 a的值为 0或2或3.

[由题悟法]

集合间基本关系的两种判定方法和一个关键

[锁定考向]

集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有

关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．

常见的命题角度有：

(1)集合的运算；

(2)利用集合运算求参数；

(3)新定义集合问题．　　　

[通法在握]

解集合运算问题 4个技巧

看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的

关键

对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明

了、易于解决

应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图

创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原

来的集合知识和相应数学知识来解决

第二节函数及其表示

1．函数与映射的概念

函数映射

两集合设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合

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