高中数学专题02 集合初步（2）集合的运算 解析版

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专题 02 集合初步（2）
集合的运算
知识梳理
一、交集运算
一般地，我们把属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素构成的集合，叫集合 A 与 B 的交集，记
作：
由定义可知， . 任意两个非空集合 A、B 的交集有以下四种情况：
1
A
B
B
A
B
A
B
A
任意两个非空集合 A、B 的交集具有以下性质：
1、
2、 ，
3、 ，即空集与任何集合的交集都是空集
4、
二、并集运算
一般地，我们把属于集合 A 或者属于集合 B 的所有元素构成的集合，叫集合 A、B 的并集，记
作：
由定义可知， .任意两个非空集合 A、B 的并集有以下四种情况：
A
B
B
A
B
A
B
A
任意两个非空集合 A、B 的并集具有以下性质：
1、
2、 ,
3、 ，即空集与任何集合的并集都等于该集合
4、 ，
三、补集运算
2
一般地，设 U 是全集， ，定义由属于 U 但不属于 A 的元素构成的集合叫 A 的补集，记
作：
在维恩图中，我们以矩形表示全集，集合 A 的补集 表示下图空白部分
A
C
U
U
补集的运算性质：
1、
2、
3、 ； ；
四、 集合的运算律
1、交换律： ；
2、结合律： ；
3、分配律： ；
4、德摩根定律： ；
例题解析
一、有关交集的问题
【例 1】（1）已知集合
M=
{
y|y=x2, x ∈R
}
，
N=
{
y|y=−2x2+3
}
，求
M∩N
；
【难度】★
3
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