高中数学专题1.2 空间几何体的三视图和直观图-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修2）

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第一章空间几何体

1.2 空间几何体的三视图和直观图

一、中心投影与平行投影

1．投影的概念

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做_______．其中，

我们把光线叫做_______，把留下物体影子的屏幕叫做_______．

2．中心投影

（1）概念

光由一点向外散射形成的投影，叫做_______，如图所示．现实生活中见到的很多投影都是中心投影，

如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子．

（2）性质

① 中心投影的投影线相交于_______．

② 平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越_______．

例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，

形成的影子大小会有所不同．

3．平行投影

（1）概念

在一束平行光线照射下形成的投影，叫做_______．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做___

____，否则叫做斜投影．如图所示．在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线．

（2）性质

① 平行投影的投影线互相_______．

② 在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全____

___的．

③ 当图形中的直线或线段不平行于投影线时：

(ⅰ)直线或线段的平行投影仍是_______；

(ⅱ)平行直线的平行投影是_______的直线；

(ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段_______；

(ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形_______；

(ⅴ)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比_______这两条线段的长度比．

二、空间几何体的三视图

1．三视图的概念

(1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的_______;

(2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的_______;

(3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的_______．

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．如图．

2．三视图的画法规则

（1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的_______，俯视图在正视图的_______．如下图：

正侧

俯

（2）画法规则

① 正视图与俯视图的长度一致，即“_______”；

② 侧视图和正视图的高度一致，即“_______”；

③ 俯视图与侧视图的宽度一致，即“_______”．

（3）线条的规则

① 能看见的轮廓线用_______表示；

② 不能看见的轮廓线用_______表示．

3．常见几何体的三视图

常见几何体正视图侧视图俯视图

长方体矩形矩形矩形

正方体正方形正方形正方形

圆柱矩形矩形圆

圆锥等腰三角形等腰三角形圆

圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆

球圆圆圆

三、简单组合体的三视图

常见的组合体的生成方式：（1）将基本几何体拼接成的组合体；（2）从基本几何体中切掉或挖掉部

分构成组合体．所以，在画组合体的三视图时，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它

的三视图．如图．

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