高中数学专题1.1 空间几何体的结构-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修2）

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第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

一、空间几何体的有关概念

1．空间几何体

对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的

_______就叫做空间几何体．例如，一个正方体形包装箱，占有的空间部分就是一个几何体，这个几何

体就是我们熟悉的正方体．

2．多面体

（1）多面体：一般地，我们把由若干个_______围成的几何体叫做多面体．

（2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面 ABB′A′，面 BCC ′B′等．

（3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，如图中棱 AA′，棱 BB′等．

（4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如图中顶点 A，B，C等．

3．旋转体

（1）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线_______所形成的封闭几何体．如图所示为

一个旋转体，它可以看作由矩形 OBB′O′绕其边 OO′所在的直线旋转而形成．

（2）旋转体的轴：平面图形旋转时所围绕的定直线．如图中直线 OO′是该旋转体的轴．

二、几种最基本的空间几何体

1．棱柱的结构特征

定

义

一般地，有两个面互相_______，其余各面都是_______，并且每相邻两个四边形的

公共边都互相_______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism)．

图形

及

表示

① 用表示底面的各顶点字母来表示棱柱．如图所示的六棱柱可以表示为棱柱

ABCDEF−A′B′C′D′E′F′．

② 用棱柱的对角线表示棱柱．如图，(1)可表示为四棱柱 AC1或四棱柱 BD1等;(2)可

表示为六棱柱 AD1或六棱柱 AE1等;(3)可表示为五棱柱 AC1或五棱柱 AD1等．这种记

法要说明棱柱是几棱柱．

相

关

概

念

① 棱柱的底面：棱柱中，两个互相_______的面叫做棱柱的底面，简称底．

② 棱柱的侧面：除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面．

③ 棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．

④ 棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．

结构

特征

① 底面互相_______．②侧面都是_______．

③ 每相邻两个平行四边形的公共边互相_______．

分

类

① 棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形 ……的棱柱分

别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几

棱柱．

② 按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱

叫做_______，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．特别地，底面是正多边形的直

棱柱叫做_______．

2．棱锥的结构特征

定

义

一般地，有一个面是_______，其余各面都是有一个公共顶点的_______，由这些面

所围成的多面体叫做棱锥(pyramid)．

图形

及

表示 ① 表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥

S−ABCD．

② 用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）．如图所

示的棱锥可记为四棱锥 S−AC

．

相

关

概

念

① 棱锥的底面：在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底．

② 棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面．

③ 棱锥的顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．

④ 棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．

结构

特征

① 底面是_______． ②侧面都是_______． ③侧面有一个_______．

分

类

按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱

锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为_______．

注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底．

3．棱台的结构特征

定

义

用一个_______于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

(frustum of a pyramid)．

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