高中数学专题01平面向量及其应用（分层训练）（解析版）-【教育机构专用】2021年暑期高一升高二数学辅导讲义（人教A版2019）

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专题 01 平面向量
A 组 基础巩固
1．（多选题）（2020·全国高一课时练习）设P是 所在平面内的一点， 则
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】
转化 为 ，移项运算即得解
【详解】
由题意：
故
即
,
故选：CD
【点睛】
本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.
2．（多选题）（2021·全国高三专题练习（理））如果平面向量 ，那么下列结
论中正确的是（ ）
A．B．
C． 与 的夹角为 D． 在 方向上的投影为
【答案】AB
【分析】
1
根据向量坐标运算及向量共线的意义可得解.
【详解】
因为 ，所以 ．
在A中，由 ，可得 ，故 A正确；
在B中，由 ，可得 ，故 B正确；
在C中，由 ，可得 与 的夹角为 ，故 C错误；
在D中， 在 方向上的投影为 ，故 D错误．
故选:AB．
3．（2020·福建泉州市·高一期中）如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点，
则
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
利用向量的三角形法则和向量共线定理可得： ， ， ，
2
， ，即可得出答案.
【详解】
利用向量的三角形法则，可得 ， ，
为 的中点， 为 的中点，则 ，
又
.
故选 D.
【点睛】
本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.
向量的运算有两种方法：
一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：
（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；
（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；
二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．
4．（2021·全国高一专题练习）如图，正方形 中， 是 的中点，若 ，
则
3
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