高中数学专题01集合初步（1）解析版

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2020——2021 学年（2020 年新教材）高一数学秋季辅导讲义（沪教版）

专题 01 集合初步（1）

知识梳理

一、集合的概念及其集合表示方法

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。

奎屯

王新敞

新疆

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

奎屯

王新敞

新疆

（3）表示方法：

1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。通常元素个数较少时用列举法。

2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

格式：{x| x 满足性质 p}。如：集合

{( x , y )|y=x2+1}

（4）分类：

1）有限集：含有有限个元素的集合。

2）无限集：含有无限个元素的集合。

3）空集：我们把不含任何元素的集合，记作

。

注意：{0}和

是不同的。 {0}是含有一个元素 0的集合，

是不含任何元素的集合。

（5）性质：

1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

2）互异性：集合中的元素没有重复。

3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。

（6）常用数集及记法：

1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合

奎屯

王新敞

新疆

记作 N，

{

0,1,2 ,⋯

}

2）正整数集：非负整数集内排除 0的集

奎屯

王新敞

新疆

记作 N*或N+

N¿=

{

1,2,3 ,⋯

}

3）整数集：全体整数的集合

奎屯

王新敞

新疆

记作 Z ,

{

0，±1，±2，⋯

}

4）有理数集：全体有理数的集合

奎屯

王新敞

新疆

记作 Q ,

5）实数集：全体实数的集合

奎屯

王新敞

新疆

记作 R

（7）元素对于集合的隶属关系

1）属于：如果 a是集合 A的元素，就说 a属于 A，记作 a A∈

2）不属于：如果 a不是集合 A的元素，就说 a不属于 A，记作

a∉A

二、集合之间的关系

1、子集：

定义：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合

B，或集合 B 包含集合 A，此时我们称 A 是 B 的子集。即：

若任意 x∈A⇒x∈B，则 A⊆B

记作：

A⊆B B或⊇A

；读作：A 包含于 B 或 B 包含 A；

注意:

A⊆B

有两种可能：（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合

2、集合相等：

定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一

个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，记作 A=B。

3、真子集：

定义：对于两个集合 A 与 B，如果

A⊆B

，并且

A≠B

，我们就说集合 A 是集合 B 的真子集；

记作：A B 或 B A；读作：A 真包含于 B 或 B 真包含 A。

注意：

1）、空集是任何集合的子集；

2）、空集是任何非空集合的真子集；

3）、任何一个集合是它本身的子集

奎屯

王新敞

新疆

4）、子集的个数：

含n个素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为。

5）、易混符号

①“

∈

”与“

⊆

”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系

奎屯

王新敞

新疆

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