高中数学专题01 平面向量及其应用（重难点突破）（解析版）-【教育机构专用】2021年暑期高一升高二数学辅导讲义（人教A版2019）
专题 01 平面向量及其应用
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重难点突破
重难点突破一 三角形的法则与平行四边形的法则
向量运算 定义 法则(或几何意义)运算律
加法 求两个向量和
的运算
三角形法则
平行四边形法则
(1)交换律：
a＋b＝b＋a；
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法
求a与b的相
反向量－b的
和的运算叫做
a与b的差 三角形法则
a－b＝a＋(－b)
数乘
求实数 λ与向
量a的积的运
算
|λa|＝|λ||a|，当 λ＞0时，λa
的方向与 a的方向相同；当 λ
＜0时，λa的方向与 a的方向
相反；当 λ＝0时，λa＝0
λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋
μa；λ(a＋b)＝λa＋λb
1
常用结论
(1)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则AD＝(AC＋AB).
(2)O为△ABC 的重心的充要条件是OA＋OB＋OC＝0.
例1．（1）（多选题）（2021·江苏高一单元测试）如图所示，在 中，点 D在边 BC 上，且
，点 E在边 AD 上，且 ，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】
根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．
【详解】
解： ，点 在 边上，
，
故选：
（2）．（2021·南京师范大学附属扬子中学高三其他模拟）设 为 所在平面内一点，若
，则下列关系中正确的是
2
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
∵
∴ − =3( − )；
∴ = − .
故选 A.
【变式训练 1-1】．（2020·安徽滁州市·高三月考（文））如图，在平行四边形 中，对角线
与 交于点 ，且 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
3
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