高中数学专题01 空间直线与平面-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）（原卷版）

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专题 01 空间直线与平面
一、填空题
1．由一条直线和直线外的 5个点可确定平面的个数最多为______.
2．设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若 ， ，则 ∥ ②若 ∥ ， ，则
③若 ， ，则 ∥ ④若 ， ， ，则
其中正确的命题序号是________
3．若异面直线 ， 所成的角为 ，则过空间上任一点 P可做不同的直线与 ， 所成的角都是 ，可做
直线有______条.
4．如图，在三棱锥 中，底面是边长为 的正三角形， ，且 ， 分别是 ，
中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为__________．
5．在棱长为 的正方体 中， 是正方形 的中心， 为 的中点，过 的
1
平面 与直线 垂直，则平面 截正方体 所得的截面面积为______.
6．已知 ､分别是三棱锥 的棱 ､的中点, , , 与 所成的角为 ,则
_____.
7．如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，异面直线 与 所成的角为 ，则
的最小值为______.
8．已知两个不同平面 α，β和三条不重合的直线 a，b，c，则下列命题：
（1）若 ， ，则
（2）若 a，b在平面 α内，且 ， ，则
（3）若 α，β分别经过两异面直线 a，b，且 ，则 c必与 a或b相交
（4）若 a，b，c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与 a，b，c都相交
其中正确的命题是________．（请写上正确命题的序号）
2
9．在三棱锥 P-ABC 中， 并且 ， ，M是底面 ABC 内一点，
则M到该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为______.
10．在 中， ，D是 的中点， 平面 ，如果 ， 与平面 所成的
角分别是 ， ，那么 与平面 所成角的大小是__________.
11．已知底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥 V-ABCD 可绕着 AB 任意旋转，AB 平面 ，M是CD 的中点，
，点 V在平面 上的射影点为 O，则 的最大值为_______
12．已知点 在二面角 的棱上，点 在半平面 内，且 ，若对于半平面 内异于
的任意一点 ，都有 ，则二面角 大小的取值的集合为__________.
二、单选题
13．已知平面 ， ，直线 l，m，且有 ， ，给出下列命题：①若 ，则 ；②若 ，
则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．若 ， ， 是两两异面的直线， 与 所成的角是 ， 与 、 与 所成的角都是 ，则 的取值范围
是
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