高中数学专题01 空间直线与平面-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）（解析版）

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专题 01 空间直线与平面
一、填空题
1．由一条直线和直线外的 5个点可确定平面的个数最多为______.
【答案】15
【解析】
根据题意，分析可得当直线外的 5个点任意三点不共线时，确定的平面个数最多，进而分 2种情况讨论，由加
法原理计算可得答案．
【详解】
根据题意，当直线外的 5个点任意三点不共线时，确定的平面个数最多，
此时这 5个点可以确定 个平面，
直线和直线一点可以确定一个平面，可以确定 个平面，
则一共可以确定 个平面；
故答案为：15.
【点睛】
本题考查排列组合的应用，涉及平面的确定方法，属于基础题．
2．设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若 ， ，则 ∥ ②若 ∥ ， ，则
③若 ， ，则 ∥ ④若 ， ， ，则
1
其中正确的命题序号是________
【答案】④
【解析】
根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能 ；②只有 与 ， 的交线垂直，
才能够推出 ；③ 可能在平面 内；根据两个平面的法线所成角与两平面所成角相等或互补，可证出④
是真命题．由此即可得到本题答案．
【详解】
解：对于①，根据 ， ，则 或 ，不一定得出 ，由此可得①不正确；
对于②，若 ， ，则 或 ，或 与 相交，故②是假命题；
对于③， ， ，则 或 ，不一定得出 ，由此可得③不正确；
对于④，由 且 ，可得直线 、 所成角或其补角等于平面 、 所成角，
又因为 ，可得直线 、 所成角等于 ，由此可得 ，所以④是真命题
综上所述，可得正确命题的序号为④
故答案为：④
【点睛】
本题给出关于空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题．着重考查了直线与平面平行、垂直的判定
与性质，以及面面平行、面面垂直的判定与性质等知识，属于基础题．
3．若异面直线 ， 所成的角为 ，则过空间上任一点 P可做不同的直线与 ， 所成的角都是 ，可做
2
直线有______条.
【答案】3
【解析】
将异面直线 ， 平移过点 ，此时 确定一个平面 ，当 时，有 1条直线，当 时，有 2条直
线满足，得到答案.
【详解】
将异面直线 ， 平移过点 ，此时 确定一个平面 ，
当 时，有 1条直线满足所成的角为 .
当 时，根据对称性知有 2条直线满足所成的角为 .
故共有 3条直线满足条件.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.
4．如图，在三棱锥 中，底面是边长为 的正三角形， ，且 ， 分别是 ，
中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为__________．
3
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