高中数学专题01 函数性质的灵活应用（重难点突破）教师版2020-2021学年高一数学寒假辅导讲义（新教材人教A版）

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专题 01 函数性质的灵活应用

【重难点知识点网络】：

1、函数的单调性

(1)、单调函数的定义

增函数减函数

定义

一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内某个区间 D上

的任意两个自变量的值 x1，x2

当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，

那么就说函数 f(x)在区间 D上是增

函数

当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2)，那

么就说函数 f(x)在区间 D上是减函

数

图象

描述

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

(2)、函数的最值

前提设函数的定义域为，如果存在实数满足

条件

（1）对于任意的，都有

；

（2）存在，使得

（3）对于任意的，都有

；

（4）存在，使得

结论为最大值为最小值

注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在；

（2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值

域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.

(3)、函数单调性的常用结论

（1）若均为区间 A上的增(减)函数，则也是区间 A上的增(减)函数；

（2）若，则与的单调性相同；若，则与的单调性相反；

（3）函数在公共定义域内与，的单调性相反；

（4）函数在公共定义域内与的单调性相同；

（5）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；

（6）一些重要函数的单调性：

①的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减；

②（，）的单调性：在和上单调递增，在和

上单调递减．

2、函数的奇偶性

（1）．函数奇偶性的定义及图象特点

奇偶性定义图象特点

偶函数

如果对于函数的定义域内任意一个，都

有，那么函数是偶函数

图象关于轴对称

奇函数

如果对于函数的定义域内任意一个，都

有，那么函数是奇函数

图象关于原点对称

判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，

则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数．

注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个 x，也

在定义域内（即定义域关于原点对称）．

（2）．函数奇偶性的几个重要结论

（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．

（2），在它们的公共定义域上有下面的结论：

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数

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