高中数学之平面向量解题技法全指导专题04 平面向量中的一题多解（原卷版）
专题 04 平面向量中的一题多解
平面向量中有比较多的一题多解，很好地掌握它们，能很好地开拓解题思路，使得做这部分题目更能得
心应手，更快更准确，还能提高解题能力。先结合实例展现如下：
例1．已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E是AB 边上的动点，则DE·CB的值为________，DE·DC的最大值
为________．
例 2.设 O 是⊿ABC 的内部一点，且有 ,则⊿ABC 的面积和⊿AOC 的面积之比为（
）
A.3 B。 C。2 D。
例3.已知 是两个单位向量，且 。若点 C在∠AOB 内，且 ,
则 ，则
A. B.3 C. D.
例4.已知 的坐标。
例 5．已知平面上三点 A，B，C 满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，求AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值．
小试牛刀
1.已知
⃗
a=
(
−2,5
)
,|
⃗
b|=2|
⃗
a|
，若
⃗
b
与
⃗
a
反向，则
⃗
b
=____________.
2．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝2，点 E为BC 的中点，点 F在边 CD 上，若AB·AF＝，则AE·BF的
值是__________．
3．若等边三角形 ABC 的边长为 2，平面内一点 M满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝________．
4.已知
|
⃗
OA|=1,|
⃗
OB|=
√
3,
⃗
OA⋅
⃗
OB=0
,点C在∠AOB 内，且
∠AOC=30∘
.
1
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