高中数学苏教版高中数学必修4第2章 平面向量 全章复习讲义（含答案解析）

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课 题 第 2 章 平面向量
【知识梳理】
知识点一：向量的有关概念
1.向量：
既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).
2.向量的表示方法：
(1)字母表示法：如 等.
(2)几何表示法：用一条有向线段表示向量.如 ， 等.
(3)坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量 的起点 为在坐标原点，终点 A 坐标为 ，则
称为 的坐标，记为 = .
3.相等向量：
长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移，平移前后的向量相等.两向量 与 相等，记为 .
1
4.零向量：
长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个，其方向是任意的.
5.单位向量：
长度等于 1 个单位的向量.单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量.
6.共线向量：
方向相同或相反的非零向量，叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定： 与任一向量共
线.
注：共线向量又称为平行向量.
7.相反向量：
长度相等且方向相反的向量.
知识点二、向量的运算
1.运算定义
运 算 图形语言 符号语言 坐标语言
加法与减法
+ =
=
记 =(x1，y1)， =(x2，y2)
则 =(x1+x2，y1+y2)
=(x2-x1，y2-y1)
+ =
实数与向量的乘积
记 =(x，y)
则
两个向量的数量积
记
2
则 =x1x2+y1y2
2.运算律
加法：
① (交换律)； ② (结合律)
实数与向量的乘积：
① ； ② ；③
两个向量的数量积：
① · = · ； ②( )· = ·( )= ( · )；③( + )· = · + ·
3.运算性质及重要结论
(1)平面向量基本定理：如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量 ，有
且只有一对实数 ，使 ，称 为 的线性组合.
① 其中 叫做表示这一平面内所有向量的基底；
② 平面内任一向量都可以沿两个不共线向量 的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的.
③ 当基底 是两个互相垂直的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上
是平面向量坐标表示的基础.
向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，
即若 A(x，y)，则
OA
−−→
=(x，y)；当向量起点不在原点时，向量
AB
−−→
坐标为终点坐标减去起点坐标，即若
A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
AB
−−→
=(x2-x1，y2-y1)
(2)两个向量平行的充要条件
符号语言：
a
→
// b
→⇔a
→=λ b
→(b
→≠0
→)
3
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