高中数学人教A版建立数学模型解决实际问题（原卷版）

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建立数学模型解决实际问题

1. 函数模型的增长差异；2. 巧用图象比较大小；3. 几种函数模型的应用；4. 一次函数与分段函数模型问

题；5. 二次函数模型问题；6. 指数型、对数型函数模型应用问题；7. 建模思想——函数模型的确定； 8.

指数、对数函数型实际应用问题.

一、单选题

1．（2020·全国高三课时练习（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成

1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工

作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人

每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要

志愿者（）

A．10 名B．18 名C．24 名D．32 名

2．（2020·全国高一课时练习）某同学最近 5年内的学习费用 y(千元)与时间 x(年)的关系如图所示，则可

选择的模拟函数模型是（）

A．y＝ax＋bB．y＝ax2＋bx＋c

C．y＝aex＋bD．y＝aln x＋b

3．（2020·全国高一课时练习）下列函数中随 x的增长而增长最快的是（）

A．B．C．D．

主要命题方向

配套提升训练

4．（2020·浙江高一课时练习）当时，，，的大小关系是（）

A．B．

C．D．

5．（2020·全国高一课时练习）一辆汽车在某段路上的行驶路程 s关于时间 t变化的图像如图，那么图像所

对应的函数模型是(　　)

A．分段函数 B．二次函数

C．指数函数 D．对数函数

6．（2020·全国高一课时练习）某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定

的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来

反映该超市调整后利润 y与售出商品的数量 x的关系，则可选用（）

A．一次函数 B．二次函数

C．指数型函数 D．对数型函数

7．（2020·全国高一课时练习）四人赛跑，假设他们跑过的路程 fi(x)(其中 i∈{1,2,3,4})和时间 x(x>1)的函数

关系分别是 f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的

函数关系是(　　)

A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x

8．（2020·湖北郧阳�高二月考）一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人

就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发

挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：

，，答案采取四舍五入精确到）

A．2.3 小时 B．3.5 小时 C．5.6 小时 D．8.8 小时

9．（2018·四川高三其他（理））中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而

且噪声更小．我们用声强 I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每 1平方米面积上声能流密度，声强级

L1（单位：dB）与声强 I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的

声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）

A．倍B．倍C．倍D．倍

10．（2020·沙坪坝�重庆一中高三月考（理））为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公

元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了

1850 年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可

以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度

为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的

（）倍.（当较小时，）

A．1.27 B．1.26 C．1.23 D．1.22

二、多选题

11．（2019·全国高一课时练习）在某种金属材料的耐高温试验中，温度随着时间变化的情况由计算机

记录后显示的图像如图所示给出下列说法，其中正确的是（）

A．前 5min 温度增加的速度越来越快

B．前 5min 温度增加的速度越来越慢

C．5min 以后温度保持匀速增加

D．5min 以后温度保持不变

E.温度随时间的变化情况无法判断

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