高中数学人教A版建立数学模型解决实际问题（解析版）

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建立数学模型解决实际问题
1. 函数模型的增长差异；2. 巧用图象比较大小；3. 几种函数模型的应用；4. 一次函数与分段函数模型问
题；5. 二次函数模型问题；6. 指数型、对数型函数模型应用问题；7. 建模思想——函数模型的确定； 8.
指数、对数函数型实际应用问题.
一、单选题
1．（2020·全国高三课时练习（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成
1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工
作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人
每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要
志愿者（ ）
A．10 名B．18 名C．24 名D．32 名
【答案】B
【解析】
由题意，第二天新增订单数为 ，
故需要志愿者 名.
故选：B
2．（2020·全国高一课时练习）某同学最近 5年内的学习费用 y(千元)与时间 x(年)的关系如图所示，则可
选择的模拟函数模型是（ ）
主要命题方向
配套提升训练
1
A．y＝ax＋bB．y＝ax2＋bx＋c
C．y＝aex＋bD．y＝aln x＋b
【答案】B
【解析】
从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减，所以该函数模型是二次函数.
故选：B
3．（2020·全国高一课时练习）下列函数中随 x的增长而增长最快的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由于 是指数函数， 是对数函数， 是幂函数， 指数函数，
由于当 x足够大时，指数函数的增长速度最快，呈爆炸式增长，且 2个指数函数的底数分别为 e 和 2，且
，故增长速度最快的是 .
故选：A．
4．（2020·浙江高一课时练习）当 时， ， ， 的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
在平面直角坐标系中，作出 ， ， 在 时的图象如下图所示：
2
由图象可知，当 时，
故选：
5．（2020·全国高一课时练习）一辆汽车在某段路上的行驶路程 s关于时间 t变化的图像如图，那么图像所
对应的函数模型是(　　)
A．分段函数 B．二次函数
C．指数函数 D．对数函数
【答案】A
【解析】
根据函数图象由不同的直线段构成可知,函数是分段函数，在每一段上函数是一次函数，故选 A.
6．（2020·全国高一课时练习）某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定
3
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