高中数学人教A版必修二立体几何线线垂直证明线面垂直习题

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垂直证明习题——线线垂直 线面垂直
1. 如图所示，在梯形 中， ∥ ， ⊥ ， ， ⊥平面 ，
⊥ ．证明： ⊥平面 ．
2. 如图，在三棱锥
P−ABC
中，
PA ⊥
平面
ABC
，
CA =CB
，点
D
为
AB
的中点．求证：
CD ⊥
平面
．
3. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC，PA=AC ，AC⊥BC，H为PC 的中点．求
证：AH⊥平面 PBC．
H
P
A
C
B
4. 如图，正方形
ABCD
所在平面与三角形
CDE
所在平面相交于
CD
，
AE ⊥
平面
CDE
．求
证：
AB
平面
ADE
．
1
5. 如图所示，已知 为正三棱锥，设 为 的中点，且 ．求证： 平
面 ．
6. 如图所示，已知四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ，
E是 的中点．证明： 平面 ．
E
B
C
A
D
P
7. 如图，四面体 中， 平面 ， ， ， ．证明：
平面 ．
2
8. 如图，四面体 ABCD 中，O、E分别是 BD、BC 的中点， ，
．求证： 平面 BCD．
9. 如图，在三棱锥
P ABC
中，
G
是棱
PA
的中点，
PC AC
，且
2PB AB AC BC 
，
1.PC
求证：直
线
BG
平面
PAC
．
10. 如图，在三棱锥
P ABC
中，
PA
面
, , 2 2, 3ABC AC AB PA AD DC AE AB  
, , 2 2, 3ABC AC AB PA AD DC AE AB  
．求证：
DE
平面 PAE．
11. 如图，在三棱锥
P ABC
中
PA
底面
ABC
，
D
为
BC
上一
点，
2 4AC AB 
，
7BD CD 
．证明：
AD
平面
PAB
．
3
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