高中数学人教A版必修二立体几何线面垂直证明面面垂直习题

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垂直证明习题——线面垂直 面面垂直
1. 如图所示，三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
90BCA °
，
1
AC
平面
1
A BC
．证明：平面
ABC
平
面
1 1
ACC A
．
2. 如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面
是菱形，且
2PA AD 
，
120PAD BAD  
，
E
，
F
分别为
PD
，
BD
的中点，且
6
2
EF
．求证：平面
PAD
平面
．
3. 如图所示，△ABC 为正三角形，CE⊥平面 ABC，BD∥CE，且 CE＝AC＝2BD，M是AE
的中点．求证：平面 BDM⊥平面 ECA．
1
垂直证明习题——线面垂直 面面垂直（教师版）
1. 如图所示，三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
90BCA °
，
1
AC
平面
1
A BC
．证明：平面
ABC
平
面
1 1
ACC A
．
【解析】证明：
1
AC
平面
1
A BC
，
1
AC BC 
．
90BCA ＝
，
BC AC 
，
BC 
平面
1 1
ACC A
．又
BC
平面
ABC
，
平面
ABC
平面
1 1
ACC A
．
2. 如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面
是菱形，且
2PA AD 
，
120PAD BAD  
，
E
，
F
分别为
PD
，
BD
的中点，且
6
2
EF
．求证：平面
2
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