高中数学人教A版必修二立体几何面面垂直证明线面垂直习题

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垂直证明习题——面面垂直 线面垂直
1. 如图，四边形 为矩形，平面 平面 ， ．求证： 平
面 ．
2. 在斜三棱柱 中，侧面 平面 ， ， ， 是
的中点．求证： 平面 ．
3. 如图，正方形
ABCD
边长为
a
，平面
ABCD ⊥
平面
CED
，
CE ⊥DE ，CE=1
2
AB
．证明：
AE ⊥EC
．
4. 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，点
在 上，且 ，将 沿 折起，使得平面 平面 （如图）．
1
为 中点．求证:平面
5. 如图在四棱锥 中，底面 是矩形，点 、 分别是棱 和 的中点．
若 ，且平面 平面 ，证明： 平面 ．
6. 如图，四棱锥
P ABCD
，
，
90BCD  
，
2 2 4AB BC CD 
，
PAB
为等边
三角形，平面
PAB
平面
ABCD
，
Q
为
PB
中点．求证：
AQ
平面
PBC
．
7. 如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
是矩形，侧面
PAD
底面
ABCD
，且
2
2
PA PD AD 
，若
E
、
F
分别为
PC
、
BD
的中点．求证：
EF
平面
PDC
．
2
8. 如图，四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，平面 PBD⊥平面 ABCD，PB＝
PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是 BD，PC 的中点，连结 OM．求证：OM⊥平面
PCD．
9. 如图，在四棱锥中 中，底面 是菱形，且 ， ， 为
的中点，平面 平面 ．求证： ．
M
P
A
D
C
B
10. 已知四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
是菱形，侧面
PAD
平面
ABCD
，且
3PA
，
1AD
，
2PD
．证明：
DB
平面
PAC
．
3
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