高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章集合习题课学案

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集合习题课

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【知识要点】

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

1. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设 A是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是 A的元素或

者不是 A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

2. 元素与集合的关系；

（1）如果 a是集合 A的元素，就说 a属于（belong to）A，记作 a A∈

（2）如果 a不是集合 A的元素，就说 a不属于（not belong to）A，记作 a

∉

3. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作 N

正整数集，记作 N*或N+；

整数集，记作 Z

有理数集，记作 Q

实数集，记作 R

5．集合的分类：

{

有限集 ¿

{

无限集 ¿¿¿¿

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表

示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 {} 内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，

再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

5.有限集合的子集个数的规律:

一、交集的概念

1．交集的定义　

一般地，由所有属于 A且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集．

记作 A

B（读作“A交B” ），即 A

B= 且图示为

1图

2. 交集的性质

(1)

(2)

(3)

1．并集的定义　

一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集．记作：A

B（读作“A并

B” ），

即A

B = ，或图示 2为

2. 并集的性质

(1)A

A=A (2)A

Φ=A

(3)A

B=B

A (4)A

⊇

Ａ,A

⊇

B (5) A

(CuA)=U,

3、性质：

三、全集与补集

1 补集：一般地，设 S是一个集合，A是S的一个子集（即

A⊆S

），由 S中所有不属于 A的元素组成的集合，

叫做 S中子集 A的补集（或余集），记作

CSA

，即

CSA=

{x|x∈S , x且∉A}

2、全集：如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 U

表示

奎屯

王新敞

新疆

【经典小测】

1、集合

{

1,2,3,4,5

}

的子集个数是（）

A．32 B．31 C．16 D．15

2、如果集合 A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则 a的值是（）

2图

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