高中数学人教A版（2019）必修第二册第九章统计知识点复习+典型例题+变式训练+答案（教师版）

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第九章统计知识点复习+典型例题+变式训练+答案(教师版)

9.1 随机抽样

【知识点一】全面调查(普查)、抽样调查

1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.

总体：调查对象的全体 .

个体：组成总体的每一个调查对象.

2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情

况作出估计和推断的调查方法.

样本：从总体中抽取的那部分个体.

样本量：样本中包含的个体数 .

【知识点二】简单随机抽样

1.定义：一般地，设一个总体含有

(

为正整数)个个体，从中逐个抽取

(1≤

)个个体

作为样本 . 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们

把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未

进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽

样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得

的样本称为简单随机样本 .

2.方法：抽签法和随机数法.

3.抽签法：把总体中的

个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可

以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不

放回地抽取一个号签，连续抽取

次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一

个容量为

的样本.

4.随机数法

(1)用随机试验生成随机数

(2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用

统计软件生成随机数.

【知识点三】用样本平均数估计总体平均数

1.总体平均数

一般地，总体中有

个个体，它们的变量值分别为

1，

2，…，

，则称＝＝

∑

i=1

为总体均

值，又称总体平均数.

2.样本平均数

如果从总体中抽取一个容量为

的样本，它们的变量值分别为

1，

2，…，

，则称＝＝

∑

i=1

为样本均值，又称样本平均数.

【知识点四】分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，

在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样

本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.

(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么

称这种样本量的分配方式为比例分配 .

(2)如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为

，

，两层抽取的样本量分别为

，

，两

层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为.

则＝

∑

i=1

xi+∑

i=1

m+n

＝

∑

i=1

Xi+∑

i=1

M+N

(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数.

【知识点五】获取数据的途径

获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查

询获得数据等.

9.2　用样本估计总体

【知识点一】频率分布直方图

作频率分布直方图的步骤

1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差 .

2.决定组距与组数

将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的

分布规律能较清楚地呈现出来.

3.将数据分组

4.列频率分布表各小组的频率＝.

5.画频率分布直方图

纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×＝频

率.

【知识点二】常见统计图表的特点与区别

扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类

别或分组数据的频数和频率，条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据.

折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.

【知识点三】百分位数

1.百分位数定义：一般地，一组数据的第

百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少

有

%的数据小于或等于这个值，且至少有(100 －

)% 的数据大于或等于这个值.

2.常用的百分位数

(1)四分位数：第

百分位数，第

百分位数 .

(2)其它常用的百分位数：第 1 百分位数，第

百分位数，第 95 百分位数，第

百分位数 .

3.计算一组

个数据的第

百分位数的一般步骤如下：

第 1 步，按从小到大排列原始数据；

第 2 步，计算

＝

；

第 3 步，若

不是整数，而大于

的比邻整数为

，则第

百分位数为第

项数据；若

是整

数，则第

百分位数为第

项与第(

＋ 1) 项数据的平均数 .

【知识点四】众数、中位数、平均数

1.众数：一组数据中出现次数最多的数.

2.中位数：把一组数据按从小到大 ( 或从大到小 ) 的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两

个数的平均数)叫做这组数据的中位数.

3.平均数：如果

个数

1，

2，…，

，那么＝(

1＋

2＋…＋

)叫做这

个数的平均数.

【知识点五】总体集中趋势的估计

1.平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的

集中趋势.

2.一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、

中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众

数 .

【知识点六】频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法

1.样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替.

2.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等 .

3.将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值.

【知识点七】方差、标准差

1.假设一组数据为

1，

2，…

，则这组数据的平均数＝，方差为

2＝

∑

i=1

(

－)2，标准差

√

n∑

i=1

(

xi−x

)

2.如果总体中所有个体的变量值分别为

1，

2，…，

，总体平均数为，则称

2＝

∑

i=1

(

－)2为总体方差，

＝为总体标准差.

如果总体的

个变量值中，不同的值共有

(

≤

)个，不妨记为

1，

2，…，

，其中

出

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