高中数学期末测试卷02-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）（原卷版）

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2020-2021 学年高二数学下学期期末测试卷 02
（测试范围：高三数学第一、二学期）
一、填空题
1．（2020·上海高三月考）一支田径队有男运动员 40 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运
动员中抽取一个容量为 19 的样本，则抽取男运动员的人数为____________．
2．（2021·上海高三专题练习）在 的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为________
_．（用数字作答）
3．（2020·上海市杨浦高级中学高三月考）从 1，3，5，7，9中任取 2个不同的数字，从 0，2，4，6中任取 2
个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是奇数的概率为___________.(用最简分数作答)
4．（2021·上海市青浦高级中学高三三模）安排 个党员（含小吴）去 个不同小区（含 小区）做宣传活动，
每个党员只能去 个小区，且每个小区都有党员去宣传，其中至少安排 个党员去 小区，但是小吴不去
小区，则不同的安排方法数为_________.
5．（2020·上海高三专题练习）如果三棱锥的底面是边长为 的等边三角形，两条侧棱长为 ，那么它的
第三条侧棱长的取值范围为________．
6．（2018·上海交大附中高二月考） 的展开式中 的系数是___________（用数字作答）
7．（2020·上海高二期末）设球 O的表面积为 ，圆 是球 O的一小圆， ，A、B是圆 上的两
点，若 A、B两点间的球面距离为 ，则 ____________.
8．（2021·上海市复兴高级中学高二期末）已知两个不同平面 α，β和三条不重合的直线 a，b，c，则下列命题：
（1）若 ， ，则
（2）若 a，b在平面 α内，且 ， ，则
（3）若 α，β分别经过两异面直线 a，b，且 ，则 c必与 a或b相交
（4）若 a，b，c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与 a，b，c都相交
1
其中正确的命题是________．（请写上正确命题的序号）
9．（2020·上海市七宝中学高二期末）如图，半径为 的球 的直径 垂直于平面 ，垂足为 ，
是平面 内边长为 的正三角形，线段 ， 分别与球面交于点 、 ，则三棱锥 的体积是
__________．
10．（2020·上海交大附中高二期中）如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，异面直
线 与 所成的角为 ，则 的最小值为______.
11．（2020·上海华师大二附中高二月考）已知当|时，有 ，根据
以上信息，若对任意 都有 则 ______．
12．（2021·全国）如图，已知直四棱柱 的所有棱长等于 1， ， 和 分别
是上下底面对角线的交点， 在线段 上， ，点 在线段 上移动，则三棱锥
的体积最小值为______.
2
二、单选题
13．（2020·上海高三专题练习）一个学生期末数学的平时成绩为 B的标准为“平时的五次成绩均不小于 80 分”.
根据甲、乙、丙、丁四位同学五次平时成绩的记录数据（记录数据都是正整数），平时成绩一定为 B的是（
）
A．甲同学：中位数为 85，总体均值为 82 B．乙同学：众数为 83，总体均值为 82
C．丙同学：总体均值为 84，总体方差为 6 D．丁同学：中位数为 83，总体方差为 6
14．（2020·上海市进才中学高二期末）对任意正整数 ，定义 的双阶乘 如下：当 为偶数时，
；当 为奇数时， ．现有四个命题：①
；② ；③ 个位数为 ；④ 个位数为 ．其中正确的
个数为（ 　 ）
A．B．C．D．
15．（2020·上海市七宝中学高二期中）四棱锥 底面为正方形，侧面 为等边三角形，且侧面
底面 ，点 在底面正方形 内运动，且满足 ，则点 在正方形 内
的轨迹一定是（ ）
3
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