高中数学期末测试卷02-2020-2021学年高二数学下学期挑战满分期末冲刺卷（沪教版）（解析版）
2020-2021 学年高二数学下学期期末测试卷 02
（测试范围：高三数学第一、二学期）
全解全析
1．10
【解析】
由样本容量与总体容量的比值相等计算．设抽取的男运动员人数为 ，则由分层抽样定义得 ，解
得 ．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查分层抽样，利用分层抽样中样本容量与总体容量的比值相等求解即可．
2．
【解析】
根据二项展开式的通项，确定有理项所对应的 的值，从而确定其概率.展开式的通项为
，
，
当且仅当 为偶数时，该项系数为有理数，
故有 满足题意，
1
故所求概率 .
【点睛】
(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公
式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n和r的隐含条件，即 n，r均为非负整数，且 n≥r，如常
数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
3．
【解析】
针对选出的四个数中有 和无 进行分类讨论，分别计算出两类情况下组成的四位数的个数及四位奇数的个数，
然后根据古典概率模型概率的计算方法求解.若选出的 个数中有 ，则组成的四位无重复的数字共有
个，其中奇数有 个；
若选出的 个数中无 ，则组成的无重复数字的四位数有 个，其中奇数有 个，
所以，组成的四位数为奇数的概率为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查排列与组合的综合运用，考查古典概率模型概率的计算，难度较大，解答时注意分类讨论思想的运用.
4．44
2
【解析】
先分类讨论为 小区安排人，再按照“3+1+1”和“2+2+1”两种情况安排其他小区即可.首先人数分配可以是
“3+1+1”和“2+2+1”两种情况，至少安排 个党员去 小区，故 小区安排 人或 2人，小吴不去 小区，
故：
若 小区安排 人，除小吴外还有 4人，按照“3+1+1”分配，则有 种；
若 小区安排 人，除小吴外还有 4人，按照“2+2+1”分配，则有 种.
故不同的方法数为 种.
故答案为：44.
5．
【解析】
作 中点 ,求出 ， ，要构成三棱锥，则必须
即 即可.
3
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