高中数学江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年第一学期高一10月考数学试题.（解析版）

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2020-2021 学年江苏省南京师大附中高一（上）月考
数学试卷（10 月份）
一、单项选择题
1．（3分）不等式 x23﹣x4﹣＜0的解集为（　　）
A．（﹣1，4）B．（﹣4，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．[ 1﹣，4]
2．（3分）命题“存在 x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（　　）
A．存在 x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在 x∈Z使x2+2x+m＞0
C．对任意 x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意 x∈Z使x2+2x+m＞0
3．（3分）已知 M＝{x| 1﹣＜x≤2}，N＝{x|x≤3}，则（∁RM）∩N＝（　　）
A．[2，3] B．（2，3]
C．（﹣∞，﹣1] [2∪，3] D．（﹣∞，﹣1]∪（2，3]
4．（3分）“|a﹣b|＝|a|+|b|”是“ab＜0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．（3分）已知命题“∃x∈R，2x2+（a1﹣）x+ ≤0 是假命题，则实数 a的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）
6．（3分）已知不等式 ax23﹣x+2＞0的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞），则 a，b的取值
分别为（　　）
A．1，2 B．2，1 C．﹣1，3 D．﹣1，4
7．（3分）已知 a＞b＞1且b＝ ，则 a+的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）已知命题 p：∃x0∈R，mx02+1≤0，命题 q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若 p，q为假命
题，则实数 m的取值范围是（　　）
A．﹣2≤m≤2 B．m≤ 2﹣或m≥2 C．m≤ 2﹣D．m≥2
9．（3分）设 a，b，c∈R，且 a＞b，则（　　）
1
A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3
10．（3分）系统找不到该试题
11．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．当 x＞0时， + ≥2
B．当 x＞2时，x+的最小值是 2
C．当 x＜ 时，y＝4x2+﹣的最小值是 5
D．若 a＞0，则 a3+的最小值为 2
12．（3分）函数 f（x）＝x22﹣ax+1 有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实
数a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜1 B．a＜﹣1或a＞1 C．D．
三、填空题
13．（3分）已知 p：x≥k，q： ＜1，若 p是q的充分不必要条件，则 k的取值范围是
．
14．（3分）设集合 A＝{x||2x3|≤7}﹣，B＝{x|m+1≤x≤2m1}﹣，若 A∪B＝A，则实数 m的取
值范围是　 　．
15．（3分）设题 p：x24﹣x+a2≥0 恒成立：命题 q：∀m∈[ 1﹣，1]，不等式 a25﹣a3≥﹣
恒成立，如果命题 p和q一个为真命题，一个为假命题，则实数 a的取值范围是
．
16．（3分 ）设 A＝{x|（x2+x2﹣）（ x+1）＞ 0}，B＝{x|x2+ax+b≤0} ，A∪B＝{x|x+2＞
0}，A∩B＝{x|1＜x≤3}，则实数 a，b的值为　 　．
四、解答题
17．已知集合 A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1 或x≥4}．
（1）当 a＝3时，求 A∩B；
（2）若 A∪B＝R，求实数 a的取值范围．
2
18．求下列不等式的解集：
（1）2x2+5x3﹣＜0；
（2）﹣3x2+6x≤2；
（3）4x2+4x+1＞0；
（4）﹣x2+6x10﹣＞0．
19．设 p：实数 x满足 A＝{x|x≤3a，或 x≥a（a＜0）}．q：实数 x满足 B＝{x| 4≤﹣x＜﹣2}．
且q是p的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
20．若 x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30．
（1）求 xy 的取值范围；
（2）求 x+y的取值范围．
21．某种商品原来每件售价为 25 元，年销售量 8万件．
（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高 1元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不
低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革
新和营销策略改革，并提高定价到 x元．公司拟投入 （x2600﹣）万元作为技改费用，投
入50 万元作为固定宣传费用，投入 x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销
售量 a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并
求出此时商品的每件定价．
22．已知 f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+b．
（1）解关于 a的不等式 f（1）＞0；
（2）若不等式 f（x）≥b+4 对于 x∈[1，2]恒成立，求实数 a的取值范围．
3
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