高中数学广东省广州市六区2021届高三9月教学质量检测（一）试卷数学（word版含答案）

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广东省广州市六区 2021 届高三 9月教学质量检测（一）
数学试题
2020．9
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．复数 的共轭复数是
A．1 i ﹣ B．1＋i C．﹣1 i ﹣ D．﹣1＋i
2．已知集合 M＝ ，N＝ ，则 M N＝
A．[ 1﹣ ，0] B．(0，1) C．[0，1] D．
3．已知抛物线 C：(p＞0)的准线为 l，圆 M： 与 l相切，
则p＝
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频
率分布直方图如下图，数据的分组依次为[20，
40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若不低
于60 分的人数是 35 人，则该班的学生人数是
A．45 B．50
C．55 D．60
5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月
历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一 第4题
章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物
复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有 20 位老人，他们的年龄（都为正整数）之
和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于 90 且不大于 100，其余 19 人的年龄依次相差
一岁，则最年长者的年龄为
A．94 B．95 C．96 D．98
6．已知 (0，)， ，则 ＝
A． B． C． D．
7．已知直三棱柱 ABC—A1B1C1的6个顶点都在球 O的球面上，若 AB＝1，AC＝
，AB AC⊥，AA1＝4，则球 O的表面积为
A．5 B．10 C．20 D．
1
8．对于定义在 R上的函数 ， 为偶函数．当 x(0 ，)时 ，
，设 ， ， ，a，b，c的大小关系为
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，Â共计 20 分．在每小题给出的四个选
项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．设 a，b，c为正实数，且 a＞b，则
A． B． C． D．
10．已知曲线 C1：y＝2sinx，C2： ，则
A．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行
移动 个单位长度，得到曲线 C2
B．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行
移动 个单位长度，得到曲线 C2
C．把 C1向左平行移动 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，得到曲线 C2
D．把 C1向左平行移动 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，得到曲线 C2
11．若函数 对 a，bR，同时满足：（ 1）当 a＋b＝0时有 ；
（2）当 a＋b＞0时有 ，则称 为 函数．下列函数中是 函数
的有
2
A． B．
C． D．
12．在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，M，P是平面 DCC1D1内不同的两点，N，Q是平面
ABCD 内不同的两点，且 M，P，N，Q CD，E，F分别是线段 MN，PQ 的中点．则
下列结论正确的是
A．若 MN PQ∥，则 EF CD∥
B．若 E，F重合，则 MP CD∥
C．若 MN 与PQ 相交，且 MP CD∥，则 NQ 可以与 CD 相交
D．若 MN 与PQ 是异面直线，则 EF 不可能与 CD 平行
三、填空题（本大题共 4小题，Â每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位
置上）
13．函数 的图象在点(1，)处的切线方程为 ．
14． 的展开式中 的系数为 （用数字填写答案）．
15．已知向量 ＝(1，a)， ＝(2b1﹣ ，3)(a＞0，b＞0)，若 ⊥ ，则 的最小值
为 ．
16．已知 F1，F2是双曲线 C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆
与C的左支交于点 A，AF2与C的右支交于点 B，cos F∠1BF2＝ ，则 C的离心率为
．
四、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
在①sinB＝sinC，②b＝4sinA，③B＋C＝2A 这三个条件中任选一个，补充在下
面问题中，若问题中的三角形存在，求 c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 4asinB＝
bcosA＋bsinA，a＝2， ?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分 12 分）
3
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