高中数学第23章 《解直角三角形》单元测试卷（3）-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（沪科版）

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沪科九年级 解直角三角形 单元测试卷（3）
(考试时间：120 分钟，满分：120 分)
学生姓名_________ 家长签字__________ 成绩_________
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）
1．如果∠A 是锐角，且 sinA=cosA，那么∠A＝ （ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
2．如果 α 是锐角，且
sin α=4
5
，则
cos
(
90° − α
)
＝（ ）
A.
4
5
B.
3
4
C.
3
5
D.
1
5
3．在△ABC 中，A，B 为锐角，且有 sinA=cosB，则这个三角形是 （ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
4.当 45°＜A＜90°时，下列不等式中正确的是 （ ）
A.tanA＞cosA＞sinA B. cosA＞tanA＞sinA
C. sinA＞tanA＞cosA D. tanA＞sinA＞cosA
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝
4
5
，那么 tanB 的值为 （ ）
A.
3
5
B.
C.
3
4
D.
4
3
6．若等腰三角形腰长为 4，面积是 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ）
A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120°
7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 A，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述
正确的是 （ ）
A．sinA 的值越大，梯子越陡 B．cosA 的值越大，梯子越陡
C．tanA 的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A 的函数
8．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD， 对角线 AC 平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形 ABCD 的面积为
（ ）A．
3
√
3
cm2 B．6 cm2 C．
6
√
3
cm2D．12 cm2
9 ． 如 图 ， 沿 AE 折 矩 形 纸 片 ABCD ， 点 D 落 在 BC 边 的 点 F 处 AB ＝ 8 ， BC ＝ 10 ， tan∠EFC 的 值 为
（ ）A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
【7】 【8】 【9】
10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度
ⅈ=1:
√
3
，坝外斜坡的坡度
ⅈ=1: 1
，则两个坡角的和为
1
（ ）A.90° B. 60° C. 75° D. 105°
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
11．若∠A 为锐角，cosA＝
5
13
，则 sinA＝_________．
12．在坡度为 1:2 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距
离是_________米．
13．已知
sin α+cos α=3
2
，则
sin α · cos α
＝_________．
14．飞机在离地面 1200 的上空测得地面控制点的俯角为 60°，此时飞机与地面控制点之间的距离是_____
____米．
三、解答下列各题（每题 10 分，共 60 分）
15．根据下列条件，解直角三角形：
(1) 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝8， ∠B＝60°；(2) 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝
√
6
．
16．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 出发，沿北偏东 60°方向走了
500
√
3
m 到达 B 点，然后
再沿北偏西 30°方向走了 500m 到达目的地 C 点．求① A、C 两地之间的距离；②确定目的地 C 在营地 A 的
什么方向．
17．如图，在△ABC 中∠C 是锐角，BC＝a，AC＝b．⑴证明：
SΔABC =1
2
ab sin C
⑵△ABC 是等边三角形，边长为 4，求△ABC 的面积．
18．如图，某居民小区内 A ,B 两楼之间的距离 MN =30 米，两楼的高都是 20 米，A楼在 B楼正南，B楼窗
户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离 DN =2 米，窗户高 CD =1.8 米．当正午时刻太阳光线
2
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