高中数学第18讲 数列与其他知识点综合（解析版）
第18 讲 数列与其他知识点综合
一．选择题（共 6小题）
1．已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 成等比数列，则角 的
取值范围为
A．B．C．D．
【解析】解： ， ， 成等比数列，
，
，
，
，
， ，
故选： ．
2．已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】解：化简条件：由 ，得 ，即 ，
所以“ ”是“ ”的充要条件．
故选： ．
3．已知函数 的图象在点 ， （1） 处的切线 与直线 平行，若数列
的前 项和为 ，则 的值为
1
A．B．C．D．
【解析】解：由已知得 ，因为 在点 ， （1） 处的切线 与直线 平行，
所以 （1） ，故 ．所以 ．易知，此时直线 与 不重合．
所以 ，
所以
．
故选： ．
4． 如 图 ， 已 知 点 为 的 边 上 一 点 ， ， 为 边 上 的 一 列 点 ， 满 足
，其中实数列 中， ， ，则
A．46 B．30 C．242 D．161
【解析】解：因为 ， ，
设 ，则
因为 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，
2
因为 ，
所以 是以 2为首项，3为公比的等比数列，
所以 ，
所以 ．
．
故选： ．
5．已知函数 ， ， ，直线 过原点且与曲线 相切，其切点的横坐标从
小到大依次排列为 ， ， ， ， ， ，下列说法正确的是
A．B．数列 为等差数列
C．D．
【解析】解：设直线 的方程为 ，切点为 ， ，
由导数的几何意义可得： ，
．故 错误．
作出 与 的函数图象如图所示：
由图象可知 不是等差数列．故 错误．
3
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