高中数学第15讲 创新型数列问题（原卷版）
第15 讲 创新型数列问题
一．选择题（共 5小题）
1．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，
初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一
天少织同样多的布，则此问题的答案是
A．10 日B．20 日C．30 日D．40 日
2．著名的斐波那契数列 ，1，2，3，5，8， ，满足 ， ， ，若
，则
A．2020 B．4038 C．4039 D．4040
3．已知数列 满足 ， ，其前 项和为 ，则下列说法正确的个数为
①数列 是等差数列；
②数列 是等比数列；
③；
④．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．用 表示自然数 的所有因数中最大的那个奇数，例：9的因数有 1，3，9， （9） ，10 的因数
有1，2，5，10， ，那么 （1） （2） （3）
A．B．C．D．
1
5．数列 满足 ，且对任意 ， ， ，数列 的前 项和为 ，
则 的整数部分是
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共 10 小题）
6．在数列 中， ，且 ，设数列 的前 项的积为 ，则 ．
7．若数列 满足 ， ，设 ，类比课本中推导等
比数列前 项和公式的方法，可求得 ．
8．在数列 ， 中， ， ， ，设数列
满足 ，则数列 的前 10 项和 ．
9．设函数 在定义域 上满足 ，且当 ， 时， ，若数
列 中， ，则数列 的通项公式为 ．
10．已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，对一切 ，都有 ，则数列 的通项
公式为 ．
11 ． 已 知 各 项 均 为 整 数 的 数 列 中 ， ， 且 对 任 意 的 ， 满 足
2
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