高中数学第14讲 数阵问题（数列群问题）（原卷版）

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第14 讲 数阵问题（数列群问题）
一．选择题（共 7小题）
1．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，
，依次循环的规律分为（1）， ， ，9， ， ， ， ，21， ， ， ，则
第50 个括号内各数之和为 　　
A．98 B．197 C．390 D．392
2．把数列 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数 ，
第五个括号一个数， ，循环分为：（3）， ， ，11， ， ，17，19， ， ， ，
，31， ， ，37，39， ， ， ，则第 60 个括号内各数之和为 　　
A．1112 B．1168 C．1176 D．1192
3．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了
“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案．如图是一个数表，第
1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行 ，
数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数 ：第 2017 行的第 项为 2的
正整数幂．已知 ，那么该款软件的激活码是 　　
A．1040 B．1045 C．1060 D．1065
4．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了
“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列
1
1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ，其中第一项是 ，接下来的两项是 ， ，在
接下来的三项式 ， ， ，依此类推，求满足如下条件的最小整数 且该数列的前 项和为 2
的整数幂．那么该款软件的激活码是 　　
A．110 B．220 C．330 D．440
5．如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字 145 在图中出现的次数为 　　
A．13 B．14 C．15 D．16
6．设 为最接近 的整数，如 （1） ， （2） ， （3） ， （4） ，
（5） ， ，若正整数 满足 ，则 　　
A．B．C．D．
7．如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1出现在第 1行；数字
2，3出现在第 2行；数字 6，5，4（从左至右）出现在第 3行；数字 7，8，9，10 出现在第 4
行；依此类推．若 2013 是第 行从左至右算的第 个数字，则 为 　　
2
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