高中数学第14讲数阵问题（数列群问题）（解析版）

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第14 讲数阵问题（数列群问题）

一．选择题（共 7小题）

1．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，

，依次循环的规律分为（1），，，9，，，，，21，，，，则

第50 个括号内各数之和为　　

A．98 B．197 C．390 D．392

【解析】解：由题意可得，将三个括号作为一组，

则由，第 50 个括号应为第 17 组的第二个括号，

即50 个括号中应有两个数，

因为每组中有 6个数，

所以第 48 个括号的最后一个数为数列的第项，

第50 个括号的第一个数为数列的第项，

即，第二个数是，

所以第 50 个括号内各数之和为，

故选：．

2．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，

第五个括号一个数，，循环分为：（3），，，11，，，17，19，，，，

，31，，，37，39，，，，则第 60 个括号内各数之和为　　

A．1112 B．1168 C．1176 D．1192

【解析】解：括号里的数有规律：即每四个一组，里面的数都是，

所以到第 60 个括号时共有数个数，

第150 个数是．所以第 60 个括号里的数之和为，

故选：．

3．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了

“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案．如图是一个数表，第

1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，

数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数：第 2017 行的第项为 2的

正整数幂．已知，那么该款软件的激活码是　　

A．1040 B．1045 C．1060 D．1065

【解析】解：由数表推得，每一行都是等差数列，第行的公差为，

记第行的第个数为，则，，，，，

，

算得，

，，

，

第2017 行的第项为 2的正整数幂，

，

即，

最小四位整数．

当，满足题意，

故选：．

4．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了

“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列

1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是，接下来的两项是，，在

接下来的三项式，，，依此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为 2

的整数幂．那么该款软件的激活码是　　

A．110 B．220 C．330 D．440

【解析】由题意可知：，，，，

根据等比数列前项和公式，求得每项和分别为：，，，，，

每项含有的项数为：1，2，3，，，

总共的项数为，

所有项数的和为，

由题意可知：为 2的整数幂．只需将消去即可，

则①，解得：，总共有，不满足，

②，解得：，总共有，不满足，

③，解得：，总共有，不满足，

④，解得：，总共有，满足，

该款软件的激活码 440．

故选：．

5．如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字 145 在图中出现的次数为　　

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