高中数学第13讲 数列最值问题（解析版）

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第13 讲 数列最值问题
一．选择题（共 12 小题）
1．设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 ， ， ， 中最大的项为 　　
A．B．C．D．
【解析】解：设等差数列 的公差为 ， ， ， ，
，
， ，因此 ．
若视为函数，则对称轴在 和 之间，
， 最大值是 ，
故 最大值为 ．
又 ， 递减，前 8项中 递增，
故 最大且 取最小正值时 有最大值，
最大．
故选： ．
2．设等差数列 的前 项和 ，若 ， ，则数列 的前 15 项中最大的项是 　　
A．第 1项B．第 8项C．第 9项D．第 15 项
1
【解析】解： 等差数列前 项和 ，
由 ， ，得 ， ，
， ， ，
若视为函数则对称轴在 和 之间，
， 最大值是 ，
分析 ，知 为正值时有最大值，故为前 8项，
又 ， 递减，前 8项中 递增，
前8项中 最大 最小时 有最大值，
最大．
故选： ．
3．已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，若 ， ， 成等比数列，则 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解析】解：等差数列 的公差 ，若 ， ， 成等比数列，
可得 ，即 ，
化为 ，
由 ，可得 ， ，
，则 ，
故选： ．
2
4．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最大值为 　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解： ， ，
， ，
， ，
即： ， ，
两式相加得：
则 的最大值为 4．
故选： ．
5．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最大值是 　　
A．2 B．1 C．0 D．
【解析】解： 等差数列 的前 项和为 ， ， ，
，即 ，
得 ， ，
即 ， ，
则 ，
即 最大值是 ，
故选： ．
6．设等差数列 的前 项和为 ， ， ， ．其中 且 ，则数列
3
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