高中数学第11讲 正余弦定理的综合应用（原卷版）

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第11 讲 正余弦定理的综合应用
1．（2020 秋•湖北月考）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，
．
（1）求 大小；
（2）求 的值．
2．（2020 秋•蒙城县校级月考） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的面积为
．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ， ，求 外接圆的半径．
3．（2020•化州市二模）设 三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积 满足
．
（1）求角 的值；
（2）求 的取值范围．
4． （ 2020• 金安区校级模拟） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，
．
（1）求角 的大小；
（2）求 周长的最大值．
5．（2020 秋•安徽期末） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 的面积为 2，求 周长的最小值．
6． （ 2020 春•三明期末）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
1
．
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 2，求 ．
7．（2020 秋•华安县校级月考）如图，在 中， ， ， ， 是 内
的一点．
（Ⅰ）若 是等腰直角三角形 的直角顶点，求 的长；
（Ⅱ）若 ，设 ，求 的面积 的解析式，并求 的最大值．
8．（2020•成都模拟）已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，
， ．
（1）求 的值；
（2）若 平分 交 于点 ，求线段 的长．
9．（2020•福建模拟）四边形 中， ， ， ， ．
（1）求 ；
（2）若 ，求四边形 的面积．
10．（2020•安庆二模）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，其外接圆的半径是 1，且满
足 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）求 面积的最大值．
11 ． （ 2020• 九江三模）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足
2
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