高中数学第11讲 正余弦定理的综合应用（解析版）

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第11 讲 正余弦定理的综合应用
1．（2020 秋•湖北月考）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，
．
（1）求 大小；
（2）求 的值．
【解析】解：（1） ，
，可得： ，
，
， ， ，
，可得： ．
（2）由 ，
所以： ，
，
，
解得： ．
由于 ，
所以： ，
两边同除以 ，得到：
1
解得：
（舍去），
则： ．
2．（2020 秋•蒙城县校级月考） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的面积为
．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ， ，求 外接圆的半径．
【解析】解：（Ⅰ）由面积公式可知 ，即 ，
由正弦定理可知 ，所以 ．
（Ⅱ）由 ， 可得 ，
又知 ， ，则 ．
由正弦定理可知， ， ．
故 外接圆的半径为 ．
3．（2020•化州市二模）设 三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积 满足
．
（1）求角 的值；
（2）求 的取值范围．
【解析】解：（1） 的面积 满足 ，
可得 ，
2
即有 ，
则 ，
由 ，可得 ；
（2）由 ，
即 ，
，
由 ，可得 ，
则 ，
即有 的取值范围是 ， ．
4． （ 2020• 金 安 区 校 级 模 拟 ） 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 且 满 足 ，
．
（1）求角 的大小；
（2）求 周长的最大值．
【解析】解：（1）由已知，得 ．
由正弦定理，得 ，
即 ， （2分）
因为 ，
所以 ．
3
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