高中数学第10讲 数列单调性问题（原卷版）

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第10 讲 数列单调性问题
一．选择题（共 3小题）
1．已知数列 与 满足 ， ，在数列 中， ，设数列 中
的最小项是第 项，则 等于 　　
A．30 B．28 C．26 D．24
2．在数列 中， ，则此数列最大项的值是 　　
A．103 B．C．D．108
3．设函数 ，数列 满足 ， ，且数列 是递增数列，则实数
的取值范围是 　　
A．B．C．D．
二．填空题（共 4小题）
4．已知 是递增数列，且对于任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围是　　．
5．已知数列 是递增数列，且对于任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围是
．
6．已知数列 满足 ，对于任意的 ，都有 恒成立，则实数 的取值范
围　 　．
7．数列 满足 ．数列 满足 ，则 中的最大项
的值是　 　．
三．解答题（共 11 小题）
1
8．已知数列 ， ，前 项和 满足 ，
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ；
（Ⅲ）设 ，若数列 是单调递减数列，求实数 的取值范围．
9．已知数列 中， 为非零常数），其前 项和 满足：
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，且 ，求 、 的值；
（3）是否存在实数 、 ，使得对任意正整数 ，数列 中满足 的最大项恰为第 项？若
存在，分别求出 与 的取值范围；若不存在，请说明理由．
10．设数列 满足： ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 中的最大项的值．
11．已知 是定义在实数集 上的不恒为 0的函数，对任意实数 ， 有 ，当
时，有 ．
（Ⅰ）求 的值，并证明 恒正；
（Ⅱ）判断 在实数集 上单调性；
（Ⅲ）设 为数列 的前 项和， ， 为正整数）．令 ，问数列 中是
否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．
2
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