高中数学第9讲 指数函数及其性质-人教A版高中数学必修一讲义（解析版）

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知识点 1　指数函数的概念
一般地，函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是 R.
知识点 2　指数函数的图象及性质
a
＞1 0＜
a
＜1
第九讲 指数函数及其性质
知识通关
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
1.指数函数的概念 数学抽象 水平 1 水平 1 1. 理 解 指 数 函 数 的
概 念 与 意 义 ， 掌 握
指 数 函 数 的 定 义
域、值域的求法。
2. 能 画 出 具 体 指 数
函 数 的 图 像 ， 能 根
据 指 数 函 数 的 图 像
说 明 指 数 函 数 的 性
质。
3. 掌 握 指 数 函 数 的
性 质 并 会 应 用 ， 能
利 用 指 数 函 数 的 单
调 性 比 较 幂 的 大
小。
【考查内容】指数函
数的图像与变换，求
定义域、值域，比较
大小，讨论指数复合
函数的单调性或求参
数范围。
【 考 查 题 型 】 选 择
题、解答题第一问
【分值情况】5--12
分
2.指数函数的图像和
性质 逻辑推理 水平 1 水平 1
3.指数函数的定义域
和值域 数学运算 水平 1 水平 2
4.指数函数图像的交
换直观想象 水平 1 水平 2
图
象
性质
定义域：R
值域：(0，＋∞)
过点(0,1)，即
x
＝0 时，
y
＝1
当
x
＞0 时，
y
＞1；
当
x
＜0 时，0＜
y
＜1
当
x
＞0 时，0＜
y
＜1；
当
x
＜0 时，
y
＞1
在R上是增函数 在 R上是减函数
题型一　指数函数的概念及应用
规律方法　判断一个函数是指数函数的方法
例 1、给出下列函数：
（1） ；（2） ；（3）
；（4） ，其中，指数函数的
个数是(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　 D．4
解析：
（1）函数 中的自变量 在底数位置上，
不在指数位置上，故不是指数函数；
（2）函数 的底数为 ，故不是
指数函数；
（3）函数 中的指数式 前的系数不是
1，所以不是指数函数；
（4）函数 的底数满足 ，
符合指数函数的定义，是指数函数。
答案 A
【变式训练 1】　
（1）若函数 为指数函数，
则 的值为（ ）
（1）定义域必须是实数集 R；
（2）自变量是 ， 位于指数位置上，且指数
位置上只有 这一项；
（3）指数式只有一项，并且指数式的系数为
1；
A. 0 B. C. 1 D. 2
（2）已知指数函数 的图像经过点 ，
则 的值等于
解析：
（1） 为指数函数，则应满
足 ，解得
（2）设 ，∵ 过点 ，
∴ ，又∵ ，
∴ ，∴ ，
∴
答案　（1）D （2）
题型二　指数函数图象的应用
规律方法　处理函数图象问题的策略
例 2、(1)函数 f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且 a≠1)的图象
恒过的定点是________．
(2)如图所示，曲线 分别是指数
函数 的图像，判
断 的大小关系是
y
x
C
4
C
3
C
C
o
（3）若指数函数 在 R 上为单调
递减函数，则 的取值范围是（ ）
（1）抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，
求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为 0，
求出对应的
y
的值，即可得函数图象所过的定点．
（2）巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、
上下平移)．
（3）利用函数的性质：奇偶性与单调性．
（4）指数函数 的图像的特点：
① 若 ，（谁底越大，越偏向坐标轴）
即当 时，总有 ；
当 时，总有 ；
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