高中数学第9讲 数列的通项与求和综合（原卷版）

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第9讲 数列的通项与求和综合
一．填空题（共 1小题）
1．已知数列 的通项公式是 ，数列 的通项公式是 ，令集合 ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ．将集合 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为
．则数列 的前 28 项的和 　　．
二．解答题（共 17 小题）
2．已知数列 满足 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）令 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．
3．已知数列 满足 ．
（1）求
（2）求数列 的前 项和
（3）已知 是公比 大于 1的等比数列，且 ， ，设 ，若 是递减数列，
求实数 的取值范围
4．（1）已知数列 的前 项和 ，求通项公式 ；
（2）在数列 中， ， ，求数列的通项 ；
（3）在数列 中， ，前 项和 ，求 的通项公式 ．
1
（4）已知在每项均大于零的数列 中，首项 ，且前 项和 满足
， ，求 ．
5．（1）在数列 中， ， ，求数列 的通项公式 ；
（2）已知数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式 ；
（3）已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式 ；
（4）已知数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式 ．
6．已知 为正项数列 的前 项和，并且 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）已知数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
7．如果一个数列从第 2项起，每一项与它前一项的差都大于 2，则称这个数列为“ 型数列”．
（1）若数列 为“ 型数列”，且 ， ， ，求实数 的取值范围；
（2）是否存在首项为 1的等差数列 为“ 型数列”，且其前 项和 满足 ？若存
在，请求出 的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）已知等比数列 的每一项均为正整数，且 为“ 型数列”， ， ，当
数列 不是“ 型数列”时，试判断数列 是否为“ 型数列”，并说明理由．
8．已知数列 ， ， ，且 ， ．若 是一个非零常数列，则称
2
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