高中数学第9讲 三角形最值问题之几何法（解析版）
第9讲 三角形最值问题之几何法
1．（2020 秋•宝山区校级月考）凸四边形就是没有角度数大于 的四边形，把四边形任何一边向两方
延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形 中，
， ， ， ，当 变化时，对角线 的最大值为
A．3 B．4 C．D．
【解析】解：设 ， ，则 ．
由正弦定理 得 ，
所以由余弦定理得
故当 时，取得最大值为 ．
故选： ．
2．（2021•洛阳期末）已知四边形 中， ， ， ，点 在四
边形 上运动，则 的最小值是
A．3 B．C．D．
1
【解析】解：由题意可知，四边形 是关于直线 对称的图形，
故点 在四边形 的四条边上运动时，
仅需考虑点 在边 ， 上的运动情况，
易知 ，所以 ，
①当点 在边 上运动时，
设 则 ，
，
当 时， 取得最小值 ．
②当点 在边 上运动时，
2
设 ，则 ，
，
当 时， 取得最小值 ．
综上： 的最小值是 ．
故选： ．
3．（2020•日照一模）如图所示，在平面四边形 中， ， ， 为正三角形，则
面积的最大值为
A．B．C．D．
【解析】解：在 中，设 ， ，由余弦定理得：
3
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