高中数学第8讲 错位相减求和（解析版）

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第8讲 错位相减求和
一．解答题（共 11 小题）
1．已知 为等比数列， ， ； 为等差数列 的前 项和， ， ．
（1）求 和 的通项公式；
（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
【解析】解：（1）设等比数列 的公比为 ， ， ； ，解得 ．
．
设等差数列 的公差为 ， ， ． ，解得 ．
．
（2） ．
数列 的前 项和 ．
．
．
．
2． 是等比数列，公比大于 0，其前 项和为 是等差数列．已知 ， ，
， ．
（1）求数列 和 的通项公式；
1
（2）令 ，求数列 的前 项和为 ；
（3）若 则数列 前 项和
①求
②若对 ， 任意，均有 恒成立，求实数 的取值范围
（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？
（5）将数列 ， 的项按照“当 为奇数时， 放在前面；当 为偶数时， 放在前面”的要求进行
排列，得到一个新的数列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求这个新数列的前
项和
（6）设 ，其中 ，求
（7）是否存在新数列 ，满足等式 成立，若存在，求出数列 的通项公式；若
不存在，请说明理由．
（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？
【解析】解：（1） 是等比数列，公比 大于 0， 是等差数列，设公差为 ，
， ，
，即 ，解得 ，
， ，
， ，即 ， ，
2
解得 ，
．
（2） ，
当 为奇数时， ，
当 为偶数时， ．
数列 的前 项和为：
．
（3）①，
，
，
两式相减，得：
3
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