高中数学第7讲 三角形最值问题之一般最值（原卷版）

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第7讲 三角形最值问题之一般最值
1．（2021•淄博模拟）已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x的取值范围是（　　）
A．
√
5＜x＜
√
13
B．
√
13 ＜
x＜5 C．2＜x
＜
√
5
D．
√
5＜
x＜5
2．（2021•清远期末）在△ABC 中，sinA：sinB：sinC＝2：3：x，且△ABC 为锐角三角形，则 x的
取值范围是（　　）
A．
√
5＜x＜
√
13
B．
√
13 ＜
x＜5 C．2＜x
＜
√
5
D．
√
5＜
x＜5
3．（2021•芜湖期末）已知钝角三角形的三边长分别为 2，3，x，则 x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜5 B．
√
5＜
x
＜
√
13
C．1＜x
＜
√
5
或
x＜5 D．1＜x
＜
√
5
4．（2020 秋•天山区校级期末）在 △ABC 中，
a=7，b=8，cosC=13
14
，则最大角的余弦值是（
　）
A．
1
7
B．
−1
7
C．
2
3
D．
−2
3
5．（2020 秋•梅县校级期中）在△ABC 中，若 a＝7，b＝8，c＝3，则最大角的余弦是（　　）
A．
−1
5
B．
−1
6
C．
−1
7
D．
−1
8
6．（2021•浦东新区校级月考）在边长为
√
3
3
的正三角形 ABC 的边 AB、AC 上分别取 M、N两点，沿线
段MN 折叠三角形，使顶点 A正好落在边 BC 上，则 AM 的长度的最小值为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．2
−
√
3
D．
√
3−
√
3
2
7．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，满足
3sinA
3cosA − 2=−
tanB，点 E，F分别是
AC，AB 的中点，则
BE
CF
的取值范围是（　　）
A．（
1
2
，1）B．（
1
4
，
7
8
）C．（
1
4
，
1
2
）D．（
1
2
，
7
8
）
8．（2020 秋•虹口区期末）已知 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，在三角形所在的平面内有
两个动点 M和N，满足
¿AM
→
∨¿2
，
MN
→
=NC
→
，则
¿BN
→
∨¿
的取值范围是（　　）
1
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