高中数学第7讲 等和线（解析版）
第7讲 等和线
一．选择题（共 7小题）
1．给定两个长度为 1的平面向量 和 ，它们的夹角为 ，如图所示，点 在以 为圆心的圆弧
上运动．若 ．其中 ， ，则 的最大值是
A．B．3 C．D．5
【解析】解： 点 在以 为圆心的圆弧 上运动，
可以设圆的参数方程 ， ， ，
，其中 ，
，当且仅当 时取等号． 的最大值是 ，当三角函数取到 1时成立．
故选： ．
2．给定两个长度为 1的平面向量 和 ，它们的夹角为 ，如图所示点 在以 为圆心的圆弧 上
运动，若 ，其中 ， ，则 的取值范围为
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解析】解：由题意，以 为原点， 为 轴的正向，建立如图所示的坐标系，
1
设 ，
可得 ， ， ，
由若 ， ， 得，
， ，
，
，
，
，
的范围为 ， ，
故选： ．
3．如图，在扇形 中， ， 为弧 上且与 ， 不重合的一个动点， ，
若 存在最大值，则 的取值范围为
2
A．B．C．D．
【解析】解：以 为原点， 为 轴，建立如图所示的直角坐标系，
设 ， ，则
， ， ，
由 ，得 ， ，
，
存在最大值， 存在极值点，
在 上有零点．
令 ，则 ， ，
， ，
的取值范围为 ．
故选： ．
4．已知向量 满足 ，若 为 的中点，并且
，则 的最大值是
A．B．C．D．
【解析】解：如图所示，
3
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