高中数学第7讲 等差绝对值求和（解析版）
第7讲 等差绝对值求和
一．解答题（共 6小题）
1．已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，且 ， ，数列
（1）求 的通项公式
（2）求数列 的前 项和 ．
【解析】解：（1）数列 为等差数列，其前 项和为 ，
且 ， ，设数列的首项为 ，公差为 ，
则： ，
解得： ， ．
所以： ．
（2）数列 ．
①当 时， ，
所以： ．
②当 时， ，
所以： ，
，
1
故： ．
2．已知等差数列 的公差不为零， ，且 ， ， 成等比数列．
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求 ．
【解析】解： 设 的公差为 ，由题意 ，
即 ，
变形可得 ，
又由 可得 或 （舍
；
由 知当 时 ，当 时 ，
故当 时， ；
当 时，
．
综合可得
3．在公差为 的等差数列 中，已知 且 ．
（1）求 ， ．
（2）若 ，求 ．
2
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