高中数学第6讲 五心问题（奔驰定理）（原卷版）
第6讲 五心问题（奔驰定理）
一．选择题（共 11 小题）
1．已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 为 内一点，若分别
满足下列四个条件：
①
②
③
④
则点 分别为 的
A．外心、内心、垂心、重心 B．内心、外心、垂心、重心
C．垂心、内心、重心、外心 D．内心、垂心、外心、重心
2． 已 知 ， ， 在 所 在 的 平 面 内 ， 且 ， 且
，则 ， ， 分别是 的
A．重心 外心 垂心 B．重心 外心 内心
C．外心 重心 垂心 D．外心 重心 内心
3．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的
距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点 ，
分别是 的外心、垂心，且 为 中点，则
A．B．
C．D．
4．数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距
1
离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 的顶点 ， ，
且 ，则 的欧拉线方程为
A．B．C．D．
5．在四面体 中， ， ，点 在面 上的射影为点 ，则点 为 的
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
6．若点 在平面 内射影为 ，且 ， ，则点 为 的
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
7．设 的角 、 、 的对边长分别为 ， ， ， 是 所在平面上的一点，
，则点 是 的
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
8．已知 所在的平面上的动点 满足 ，则直线 一定经过 的
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
9．在 中， ， ， ，则直线 通过 的
A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心
10．已知在四面体 中，对棱相互垂直，则点 在平面 上的射影为 的
A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心
11．已知点 在 所在平面内，且 ，则点 是 的
A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心
二．填空题（共 10 小题）
12． 点在则 所在的平面外， 点是 点在平面 内的射影， 、 、 两两垂直，则
2
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