高中数学第6讲 实际应用（解析版）

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第6讲 实际应用
1．（2020•辽宁一模）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 ， 的长度大于
1米，且 比 长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求 越短越好，则 最短为 　　
A． 米 B．2米C． 米 D． 米
【解析】解：设 的长度为 米， 的长度为 米，则 的长度为 米，
在 中，依余弦定理得： ，
即 ，化简，得 ，
，
，
因此 ，
，
当且仅当 时，取“ ”号，
即 时， 有最小值 ．
故选： ．
1
2．（2021•东莞市期末）南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有 、 两个岛礁相距 100 海里，从
岛礁望 岛礁和 岛礁成 的视角，从 岛礁望 岛礁和 岛礁成 的视角，我国兰州号军舰航
在 岛礁处时候 岛礁处指挥部的命令，前往 岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离 岛礁距
离是 　　
A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里
【解析】解：
根据正弦定理得 ， ，
故选： ．
3．（2021•西湖区校级模拟）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一
山顶 在西偏北 的方向上，行驶 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，
则此山的高度 　 　 ．
【解析】解：由题意可得 ， ， ， ，
在 中，由内角和定理可得 ，
2
由正弦定理可得 ，
，
．
故答案为： ．
4． （ 2020• 佛 山 二 模 ） 某 沿 海 四 个 城 市 、 、 、 的 位 置 如 图 所 示 ， 其 中 ，
， ， ， ．现在有一艘轮船从 出发以
的速度向 直线航行， 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市 直线航行，则收到
指令时该轮船到城市 的距离是　 100 　 ．
【解析】解：由题意， ，
后，轮船到达 ，
，
，
，
， ，
，
3
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