高中数学第6讲 倒序相加（解析版）

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第6讲 倒序相加
一．选择题（共 6小题）
1．已知函数 ，则 的值为 　　
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
【解析】解： 函数 ，
，
．
故选： ．
2．已知函数 ，数列 为等比数列， ，且 ，利用课本中推导等差数列前
项和的公式的方法，则 　　
A．B．2017 C．4034 D．8068
【解析】解：用倒序相加法：
令①
则也有 ②
由 ，
，即有 ，
可得： ，
于是由①②两式相加得 ，
1
所以 ．
故选： ．
3． 已 知 函 数 ， 正 项 等 比 数 列 满 足 且 ． 则
等于 　　
A．1008 B．C．D．1009
【解析】解： ．
函数 ，
．
．
故选： ．
4．已知函数 是定义在 上的单调增函数且为奇函数，数列 是等差数列，且 ，则
的值 　　
A．恒为负数 B．恒为正数 C．恒为 0 D．可正可负
【解析】解： 函数 是 上的奇函数且是增函数数列，
，且当 ， ； 当 ， ．
数列 是等差数列， ，故 ．
2
再根据 ， ．
同理可得， ， ， ，
，
故选： ．
5．已知函数 ， 是公差不为 0的等差数列， ，
则 的值为 　　
A．0 B．1 C．2 D．5
【解析】解： ，可得 ，
令 ，
关于 对称，
，
，
，
为 与 轴的交点
因为 关于 对称，所以 ，
．
故选： ．
6．已知正数数列 是公比不等于 1的等比数列，且 ，若 ，则
　　
A．2018 B．4036 C．2019 D．4038
3
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