高中数学第5讲 证明恒等式（解析版）
第5讲 证明恒等式
1．已知在 中，求证： ．
【解析】证明： 由正弦定理得： ，即 ，
已知等式左边
右边，
则 ．
2．在 中，三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
求证：
【解析】证明：由正弦定理得： ， ，
；
3．（2020 春•济南期末）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为 的中点，证明：
；
【解析】证明：在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为 的中点．
如图所示：
1
， ， ，
在 中，根据余弦定理 ①，
在 中，利用余弦定理 ②，
① ② 得： ，
所以 ．
4．（2020 春•长沙月考）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ．
证明： ；
【解析】证明：由 可得 ，
所以 ，
整理可得， ，
5．（2021•西湖区校级月考）在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ．
证明： ；
【解析】解：证明：
，
即 ；
6．（2021•海淀区校级模拟） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
2
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