高中数学第5讲 裂项求和（原卷版）

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第5讲 裂项求和
一．选择题（共 1小题）
1．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则数列 的前 20 项的和为 　　
A．B．C．D．
二．填空题（共 2小题）
2．已知数列 的前 项和 满足 ，则数列 的前 10 项的和为　　．
3．已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则
．
三．解答题（共 12 小题）
4．已知数列 中， ， ，且 ，3，4， ．
（1）求 、 的值；
（2）设 ，试用 表示 并求 的通项公式；
（3）设 ，求数列 的前 项和 ．
5．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，数列 为等比数列， ，
．
（1）求数列 ， 的通项公式；
1
（2）若 ，求数列 的前 项和 ，并求使得 恒成立的实数 的
取值范围．
6．设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，且 ， ， ，求证： 的前 项和 ．
7．已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的前 项和 和通项公式 ；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求使得 的最小正整数 ．
8．已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 满足 ，设数列 的前 项和为 ，若 ，不等式 恒成立，
求实数 的取值范围．
9．等比数列 的各项均为正数， ， ， 成等差数列，且满足 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， ，求数列 的前 项和 ．
10．已知数列 满足 ．
2
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