高中数学第5讲 裂项求和（解析版）

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第5讲 裂项求和
一．选择题（共 1小题）
1．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则数列 的前 20 项的和为 　　
A．B．C．D．
【解析】解：由 及等差数列通项公式得 ，又 ，
，
，
，
数列 的前 20 项的和为 ，
故选： ．
二．填空题（共 2小题）
2．已知数列 的前 项和 满足 ，则数列 的前 10 项的和为　 　．
【解析】解：数列 的前 项和 满足 ，
可得 时， ，
时， ，
上式对 也成立，
故 ， ，
，
1
则数列 的前 10 项的和为 ．
故答案为： ．
3．已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则
120 　 ．
【解析】解： 数列 的各项均为正数， ， ，
，
，
，
，
，
，
由此猜想 ．
，若数列 的前 项和为 5，
解得 ，
2
．
故答案为：120．
三．解答题（共 12 小题）
4．已知数列 中， ， ，且 ，3，4， ．
（1）求 、 的值；
（2）设 ，试用 表示 并求 的通项公式；
（3）设 ，求数列 的前 项和 ．
【解析】解：（1） 数列 中， ， ，
且 ，3，4， ，
，
，
， ． （3分）
（2）当 时， ，
当 时， ，
故 ，
累乘得 ，
3
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