高中数学第4讲 解的个数问题（解析版）

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第4讲 解的个数问题
1．在 中，已知 ， ， ，则满足条件的三角形有 　　
A．一个 B．两个 C．0 D．无法确定
【解析】解： 中， ， ， ，
利用正弦定理可得： ，
， ，
，
或 ，
则满足条件的三角形有 2个，
故选： ．
2．（2020 春•金安区校级期中）已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，
， ，则满足条件的三角形有 　　
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
【解析】解：由于 ， ， ，
由于 ，
所以三角形有两解．
故选： ．
3．（2020 秋•广西月考）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，
，则满足条件的三角形个数是 　　
A．0 B．1 C．2 D．无数个
【解析】解： ， ，
1
由正弦定理 得： ，
又 为三角形的内角，
则满足条件的三角形个数是 2个．
故选： ．
4．（2020 秋•大石桥市校级月考）已知 中， ，则满足此条件的三角形的个数是
　　
A．0 B．1 C．2 D．无数个
【解析】解： 中， ，
根据正弦定理得 ，
解得： ，且 ；
所以满足条件的角 有 2个，对应三角形有 2个．
故选： ．
5．（2020 秋•安庆校级期中）在 中， ， ， ，满足条件的 　　
A．不能确定 B．无解 C．有一解 D．有两解
【解析】解：因为 ， ， ，如图
所以 ，
又 ，则此三角形有两解，
故选： ．
6．（2020 秋•紫阳县校级期中）在 中，若 ， ， ，则此三角形解的情况 　　
A．一解 B．两解
2
C．无解D．解的个数不能确定
【解析】解： 在 中， ， ， ，
由正弦定理 得： ，
则此三角形无解．
故选： ．
7．（2021•西湖区校级模拟）已知 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，
若三角形有两解，则 的取值范围是 　　
A．B．C．D．
【解析】解： 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，若三角形有两解，
则： ，整理得 ，
故选： ．
8．（2020 秋• 郑 州期末）已知 的三内角 ， ， 的对边 边长分别为 ， 、 ，若 ，
，且此三角形有两解，则 的取值范围是 　　
A．B．C．D． ，
【解析】解：由正弦定理得： ， ，
因为 ， ，且此三角形有 2解，
所以 ，且 ，
所以 ，
故选： ．
9．（2020 春•南江县校级期中） 的三内角 ， ， 的对边边长分别为 ， ， ，若 ，
3
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